退休教师离世后，配偶有权申请抚恤金。

分析说明：根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。退休教师作为参加了基本养老保险的个人，去世后其配偶作为遗属，有权领取抚恤金。抚恤金发放标准通常与死者生前的基本工资或基本离退休费挂钩。

提醒：若配偶在申请抚恤金过程中遇到严重阻碍，如单位拒绝发放或拖延审核，表明问题比较严重，应及时寻求法律专业人士的帮助。
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处理方式分析：

从法律角度，退休教师离世后配偶抚恤金的申请通常涉及以下几个处理方式：

1. **向原单位申请**：配偶需准备相关证明材料，如退休教师的死亡证明、身份证及亲属关系证明，提交给原单位进行审核。
2. **向当地社保部门申请**：若原单位不予处理或处理不当，配偶可向当地社保部门提出申请，由社保部门进行审核并发放抚恤金。
3. **法律途径**：若以上两种方式均无法解决问题，配偶可通过法律途径维护自身权益，如提起行政诉讼或民事诉讼。

选择建议：建议首先尝试向原单位申请，若遇阻碍再转向社保部门。若问题仍未解决，再考虑法律途径。
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具体操作如下：

1. **向原单位申请**：

* 准备材料：退休教师的《死亡证明》或《火化证明》、身份证、户口本及亲属关系证明。
* 提交申请：将材料提交给原单位的人事或财务部门，填写抚恤金申请表。
* 等待审核：原单位将审核材料，确认无误后按标准发放抚恤金。

2. **向当地社保部门申请**：

* 咨询流程：先咨询当地社保部门关于抚恤金申请的具体流程和所需材料。
* 准备并提交材料：按照社保部门要求准备材料并提交申请。
* 审核与发放：社保部门将审核材料，并在确认无误后按标准发放抚恤金。

3. **法律途径**：

* 咨询律师：若以上两种方式均无法解决问题，可咨询专业律师了解法律途径。
* 准备诉讼材料：根据律师建议准备相关诉讼材料。
* 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，维护自身权益。

在整个过程中，配偶应保留好所有相关证据和材料，以便在需要时提供证明。