杀人犯判死刑后，家人一般不直接承担经济赔偿责任。依据《民法典》等规定，赔偿责任应由罪犯本人承担。若罪犯无遗产或继承人放弃继承，则家人不承担赔偿。未及时处理可能导致受害人家属权益受损，无法获得应有赔偿。
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家人承担经济赔偿责任的方式需视情况而定。若罪犯有遗产，家属可与受害人家属协商赔偿；协商不成，受害人家属可提起民事诉讼，要求罪犯家人在遗产范围内赔偿。若罪犯无遗产或继承人放弃继承，则无需赔偿。
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家人是否赔偿需看具体情况。1.若罪犯有遗产，家人可与受害方协商，达成赔偿协议；2.协商不成，受害方可以罪犯法定继承人为被告提起民事诉讼，要求赔偿；3.若罪犯无遗产或家人放弃继承，则家人无需承担赔偿责任。