针对您提出的问题，如果被打者构成轻伤，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，打人者的行为可能构成故意伤害罪。在【解答内容】中提及，若法医鉴定结果为轻伤，公安机关应当立案侦查，并依法追究打人者的刑事责任。这意味着打人者可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚，具体量刑会根据案件的具体情况和打人者的主观恶性等因素综合考量。
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从法律角度看，打架事件中的责任方界定主要依据各方行为及造成的后果。若一方先动手且导致对方受伤，该方通常需承担主要责任。同时，若另一方在打架过程中也有过激行为或造成对方伤害，也可能需承担相应责任。具体责任划分需由公安机关或法院根据案件事实、证据及法律规定综合判断。
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对于不同伤害程度，受害者应采取以下法律措施：若构成轻微伤，应及时报警并申请法医鉴定，要求公安机关对打人者进行治安处罚；若构成轻伤或更重伤害，除报警和法医鉴定外，还应积极配合公安机关立案侦查，必要时可提起刑事附带民事诉讼，要求打人者承担刑事责任并赔偿损失。