解析：
依据我国相关法律法规要求，交通肇事情节严重构成犯罪行为者需经刑事诉讼程序，而在此过程中，刑拘作为其中关键的法定强制措施，其最长期限一般不超过37天。关于刑事拘留的期限，该法有明文规定；
此外如遇特殊情况，提请人民检察院审查批准的时间可相应延长1日到4日。若涉及流窜作案、多次作案或结伙作案等严重刑事案件嫌疑人，则提请审查批准的时间可进一步延长至最长30日。在接到公安机关提请批准逮捕书的7日内，人民检察院应依法做出批准逮捕或是不予批准逮捕的决策。据此，被刑事拘留的人员及家属务必注意上述具体期限并及时进行司法程序操作，以维护自身合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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如果你因为交通事故而惹上了刑事问题的话，那可真够倒霉的。不过你不用太担心，一般来说，这种情况下的刑事拘留不会超过37天。这个拘留的时间可是有明文规定的，公安机关要是觉得你得被关起来，就会在拘留之后的三天内，把你的事情提交给人民检察院去审查批准。当然，有时候情况比较特殊，他们可能会把这个时间再延长一到四天。如果你是那种流窜作案、多次作案、还跟别人一起干坏事的大坏蛋，那么他们提交给你的审查批准时间就可能要延长到30天了。
然后，人民检察院就要在接到公安机关的申请逮捕书后的七天之内，做出到底是批准逮捕还是不批准逮捕的决定。

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这交通肇事闹大了被刑事拘留了的话，只要好好待在那儿最多也就37天。这个时间可是有明文法律规定的，如果警察觉得那个人得进去坐坐吃牢饭的话，那得在当事人熬完绑定的3天后，赶紧把申请递交给检察院审批。不过要是情况特别严重的话，申请的时间还能再拖个1到4天。比如说那种到处乱跑、经常犯事儿、跟别人一起干坏事的大坏蛋，申请的时间就可以延长到整整30天。
然后检察院那边会在收到警察的申请后的7天内，做出批捕还是不批捕的决定。