可以索要赔偿。依据《消费者权益保护法》，消费者买到质量问题商品有权要求赔偿。手机屏幕损坏若不及时处理，可能导致消费者权益受损且难以维权。
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可要求赔偿。操作如下：1. 与卖家协商，要求退换货或赔偿；2. 协商不成，向淘宝客服投诉，申请平台介入；3. 若仍无法解决，可收集证据，向消费者协会投诉或提起仲裁、诉讼。
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常见处理方式有协商、投诉、仲裁等。建议先与卖家协商，无果后向淘宝平台投诉或申请仲裁，必要时可提起诉讼。