顾客项链丢失应报警并寻找，私自售卖属不当得利。依据《民法典》规定，捡到他人遗失物应返还，私自销售需赔偿失主损失。不及时处理可能导致法律纠纷及赔偿。
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项链丢失需处理。1. 立即报警，向警方说明丢失情况，提供线索。2. 发布寻物启事，描述项链特征，留下联系方式。3. 若在公共场所丢失，可联系管理人员协助寻找。4. 若找到拾得者，应友好协商归还，避免冲突。
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项链丢失可通过报警、寻物启事等方式处理。选择报警可借助警方力量快速找回，发布寻物启事能扩大寻找范围，根据具体情况选择合适方式。